48÷2(9+3) 논쟁이 한창입니다.

48÷2(9+3) 논란과 새로운 표기법 제안
http://blog.aaidee.com/114

1 _ 2 = 3

_ = +

또,

1 _ 1 = 1

_ = * and ÷

이런 수학 분야도 있나요?

2011.4.11

A = {+, -, *, /}

x, y, z 는 A의 원소일 때,

1 x 6 y 4 z 3 = 21

이런 식이 있을 때,

x, y, z가 *, *, - 임을 방정식 풀듯 유도하는 수학 분야가 있냐는 질문입니다.

---

이미 아시겠지만, 괴델의 불완전성 정리에서는 기호들을 수로 맵핑하기도 하고, algebra 보시면 (R,+), (R,*) 이런거 나옵니다. -kkb110

집합의 원소가 저런거면 group 도 아니고 일반적인 학부 대수학에서 배우는 것은 아니지만, 뭐 분야를 만들수도 있고요. 근데 우리가 아는 연산이 너무 적어서 연구할만한 분야는 아닌것 같네요. 다만 사칙연산에 한정하지 않고 실수에서 실수로 가는 함수라던지 하는 것들에 대해서는 많은 연구가 되어 있죠. 뭐 이런 함수를 다루는 분야는 대수학하고는 조금 거리가 멀긴 합니다만... -kaeri17

대수학 중에서 연산자들의 함수에 대해 다루는 분야는 호몰로지 쪽인 것 같네요.그런데, 위의 예제 문제는 유한한 경우의 수를 갖고 있으므로 모든 경우의 수를 대입해보면 답이 나오겠네요. -snowall

Posted by aaidee 아아이디

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  1. payday loans UK 2011.10.31 00:23 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    그냥이 게시물을 발견했습니다. 필자는 이것을 무척 좋아합니다.

  2. Cheap Oakley sunglasses 2013.07.13 13:23 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    희미한 달빛이 샘물 위에 떠있으면,나는 너를 생각한다.

(9+3)을 a라고 하면 48÷2a=??

48
-- = ?? 인데, 수학은 연산자 우선 순위 표준이 없습니다.
2a

정답이 뭘까요?

12+34가 있을 때, 문외한인 유아는 1*2+3*4라고 해석할 수도 있습니다.

수능에 나왔다면...ㄷㄷㄷ

중요한 말씀 드리자면, 저는 수학 중에 표기법은 미개척 분야라고 생각합니다.

수학 기호 자체도 그리스어가 아닌 "오토마타나 기하학을 이용한 수학어"로 표기할 수 있습니다.

인간이 아니어도 이해하는 보편 언어로요.

아니면 수학계의 한글 수준만 가도 의미 있겠습니다.

예를 들면 가로쓰기도 360도와 그 이상의 n차원의 다양한 좌표계를 지원합니다.

수열, 행렬 표기는 그래프 이론 등을 쓰고, 글자는 콘웨이의 생명게임이나 위상기하학을 응용하고요.

아라비아 숫자와 10진법도 자릿수 바뀔 때 차지하는 면적이 늘어나는 이상한 현상이 있습니다.

음성언어 표기나 촉감 등 6감도 다뤄야 합니다.

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참고: 교수도 질문
http://mathforum.org/library/drmath/view/57021.html

The closest thing I have found is the convention used by
the _Mathematical Reviews_ of the American Mathematical Society (AMS),
at

Mathematical Reviews Database - Guide for Reviewers
http://www.ams.org/authors/guide-reviewers.html

that "multiplication indicated by juxtaposition is carried out before
division."

"that is too ambiguous for any reasonable mathematician ever to write.
And no matter what the rule, we would still constantly see students
write things like "1/2x" meaning half of x, so we'd still have to make
reasonable guesses rather than stick to the rules."

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TI계산기 차이도 있네요.

The TI-92 associates to the right, that is
a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c)
whereas, the TI-30XII associates to the left, that is
a ^ b ^ c = (a ^ b) ^ c

엠에스 엑셀은 에러 고지 후 수식을 고친다고 합니다.

제가 선호하는 방법입니다.

갤럭시 탭의 공학용 계산기, 윈7에서도 에러가 난다고 합니다.

데비안 gcalctool 5.30.2는 2라고 합니다.

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교수 자문기사

화제의 식 ‘48÷2(9+3)’…“만약 수능에 나왔다면?”
http://news.naver.com/main/read.nhn?mode=LSD&mid=sec&sid1=102&oid=032&aid=0002126289

"외국 수학서적을 인용해 문제를 분석한 사례도 있었다. 한 네티즌은 “(수학계에서) 현재까지 2와 288에 대한 논란은 분분하다”면서 “(외국 서적에는) 288이라는 답이 대수학이론상 맞다고 나와있다”고 전했다.

수학 전문가들 사이에서는 ‘문제 자체에 표현의 오류가 있다’는 의견이 지배적이다. 수능에 나온다면 2와 288 모두 정답이 될 수 있다는 얘기다."

“어떤 의도를 가지고 공식을 작성했는지가 중요하다. 혼란의 여지가 없도록 애초에 ‘2(9+3)분의 48’로 표기하거나, 48÷2를 괄호로 묶어줬어야 했다”

수능 외에도 로케트나 의료기기에서도 위험할듯.

반응 정리
http://knowyourmeme.com/memes/48293


권장 표기
"Fractions
There are a couple of acceptable options for the fraction "1 over 2x":

 a)  1         b)  1/(2x)  
     --            
     2x

Both (a) and b) are correct, but because (b) sits on a single line of text, it's easier to work with if you want to include the notation within the body of a paragraph. When you write fractions like the one in (b), however, you must be careful to put parentheses in the right place. Here's an example of what can go wrong:
 c)  1/2x     DON'T DO THIS!

Don't write fractions like the example in (c)! You might mean "1 over 2x" but (c) could also be interpreted as "one half x" - and these are not the same. Note: brackets can be used in lieu of parentheses. "

http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.typing.math.html

---

2입장에선

30 % (10 + 5) =

30 % 5(2 + 1) =

이 '타당'하고,

288 입장에선

30 % 15 = 2

30 % (10 + 5) =

(30 % 5)(2 + 1) =

이렇게 '타당'하게 하겠죠.

이 문제 상당히 사람 헷갈리게 합니다.

'전제'는 '/ 뒤에 2()가 있으면 앞/뒤를 계산 우선순위로 한다(먼저 계산한다)'고요.

제가 궁금한 건 이 전제를 공리로 하는 계같은 게 있냐는 겁니다.

아니면, 어떤 공리로부터 '/ 뒤에 2()가 있으면 앞/뒤를 계산 우선순위로 한다'를 결론으로 유도할 수 있는 지요.

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수학 부호를 미지의 기호로 치환해 계산하는 수학 분야도 있을까?
http://blog.aaidee.com/115

 

Posted by aaidee 아아이디

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