[중요]수학 부호를 미지의 기호로 치환해 계산하는 수학 분야도 있을까?

48÷2(9+3) 논쟁이 한창입니다.

48÷2(9+3) 논란과 새로운 표기법 제안
http://blog.aaidee.com/114

1 _ 2 = 3

_ = +

또,

1 _ 1 = 1

_ = * and ÷

이런 수학 분야도 있나요?

2011.4.11

A = {+, -, *, /}

x, y, z 는 A의 원소일 때,

1 x 6 y 4 z 3 = 21

이런 식이 있을 때,

x, y, z가 *, *, - 임을 방정식 풀듯 유도하는 수학 분야가 있냐는 질문입니다.

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이미 아시겠지만, 괴델의 불완전성 정리에서는 기호들을 수로 맵핑하기도 하고, algebra 보시면 (R,+), (R,*) 이런거 나옵니다. -kkb110

집합의 원소가 저런거면 group 도 아니고 일반적인 학부 대수학에서 배우는 것은 아니지만, 뭐 분야를 만들수도 있고요. 근데 우리가 아는 연산이 너무 적어서 연구할만한 분야는 아닌것 같네요. 다만 사칙연산에 한정하지 않고 실수에서 실수로 가는 함수라던지 하는 것들에 대해서는 많은 연구가 되어 있죠. 뭐 이런 함수를 다루는 분야는 대수학하고는 조금 거리가 멀긴 합니다만... -kaeri17

대수학 중에서 연산자들의 함수에 대해 다루는 분야는 호몰로지 쪽인 것 같네요.그런데, 위의 예제 문제는 유한한 경우의 수를 갖고 있으므로 모든 경우의 수를 대입해보면 답이 나오겠네요. -snowall